Mathematik/Informatik

Neue algebraische und topologische Strukturen auf den Multiplikativen Funktionen

Teilnehmer:innen

Ritvij Singh (15)

Schule/Institution/Betrieb

Gymnasium Unterrieden, Sindelfingen

Partnerinstitution

privat/zu Hause

Region

Donau-Hegau

Jahr

2022

Sparte

Jugend forscht

Eine wichtige Klasse von Funktionen in der analytischen Zah­lentheorie sind die multiplikativen Funktionen. Bis jetzt war dieses Gebiet ziemlich chaotisch mit Tausenden von Sätzen und deren Beweisen, ohne einen organisierten Rahmen. Ich habe neue algebraische und topologische Strukturen auf multiplikativen Funktionen gefunden und eine standardisierte Methode zum Beweis neuer Identitäten zwischen multiplika­tiven Funktionen entwickelt. Ich vereine und vereinfache da­durch viele Ergebnisse zu multiplikativen Funktionen. Ich zeige, dass 4 unäre und binäre Operationen auf der Men­ge aller multiplikativen Funktionen in zwei unterschiedlichen, aber isomorphen kommutativen Ringstrukturen organisiert sind. Um effiziente Berechnungen mit den rationalen multipli­kativen Funktionen durchzuführen, führe ich Doppelmengen ein. Mithilfe von Doppelmengen und einer von mir eingeführ­ten Topologie kann man mehrseitige Beweise für Identitä­ten zwischen multiplikativen Funktionen auf ein paar Zeilen reduzieren.

1. Preis Landeswettbewerb Baden-Württemberg

250 € | Fraunhofer-Gesellschaft zur Förderung der angewandten Forschung e. V.

1. Preis Regionalwettbewerb Donau-Hegau

Bundes-Sonderpreis für eine außergewöhnliche mathematische Arbeit

1.000 € | Deutsche Mathematiker-Vereinigung e. V.

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